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　　四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年度九年级下册二模试题数学(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列采用的调查方式中,不合适的是( )A.为了了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式B.为了了解某校九年级(3)班学生的身高情况,采用全面调查的方式C.为了了解某型号电子产品的使用寿命情况,采用全面调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式2.(2024泸州期末)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线上,则下列结论正确的是( )A.3y1y2 B.3y2y1C.y1y23 D.y2y133.(2023河北承德期末)“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是( )A.小文一共抽样调查了20人B.样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数4.如图所示,C是扇形AOB的上一点,∠ACB=130°,则∠AOB的度数是( )A.100° B.110° C.120° D.130°5.关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是( )A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-96.P是☉O外一点,PT与☉O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为( )A.5 B.5 C.8 D.97.如图所示,在☉O中,CD为☉O的直径,CD⊥AB,∠AEC=60°,OB=4,则弦AB的长为( )A.2 B.2C.4 D.48.(2024攀枝花二模)在二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表: x … -2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 …则下列说法:①该二次函数的图象经过原点;②该二次函数的图象开口向下;③当x1时,y随x的增大而增大;④该二次函数的图象经过点(-1,3);⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是( )A.①②③④ B.①②③⑤C.①②④⑤ D.①③④⑤9.在平面直角坐标系xOy中,点(2,-2)在二次函数y=ax2+bx-2(a0)的图象上,对于0n1,当x=n+1,n-1,n-2时,依次对应的函数值y1,y2,y3中最大的是( )A.y1 B.y2 C.y3 D.y1或y2(y1=y2)10.如图所示,AB是☉O的直径,线段BC与☉O的交点D是BC的中点,DE⊥AC于点E,连结AD,下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是☉O的切线.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.函数y=ax2+bx+c(a0,b2-4ac0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a0,b2-4ac0)的图象x轴上方部分不变,下方部分沿x轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论:①2a+b=0;②c=3;③abc0;④将图象向上平移1个单位后与直线个交点.其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④12.如图所示,在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )A.4 B.3+ C.3 D.3二、填空题(每小题4分,共24分)13.为了了解九年级学生掌握游泳技能的情况.在全区九年级7 200名学生中,随机抽取了600名学生,结果有240名学生会游泳,那么估计该区会游泳的九年级学生数约为人. 14.已知抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是. 15.为了了解本校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试1 min仰卧起坐的次数,并将其绘制成如图所示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25～30的人数占抽查总人数的百分比是. 16.如图所示,☉O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B,使点O′落在☉O上,边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°,则∠OCB的度数为. 17.(2024泸州期末)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.☉C的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉C的一条切线PD,点D为切点,则线段PD长的最小值为. 18.(2024石家庄一模)一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图(1)所示,其左右轮廓线AC,BD都是抛物线L的一部分,已知水杯底部AB宽为4 cm,水杯高度为12 cm,杯口直径CD为8 cm,且CD∥MN,以杯底AB的中点为原点O,以MN为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.(1)轮廓线AC,BD所在的抛物线)将水杯绕点A倾斜倒出部分水,杯中水面CE∥MN,如图(2)所示,当倾斜角∠BAN=30°时,水面宽度CE= cm.  图(1) 图(2)三、解答题(共78分)19.(10分)“双减”政策实施后,某校为了了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: 组别 锻炼时间/min 频数 百分比 A 0≤x≤30 50 25% B 30x≤60 m 40% C 60x≤90 40 p D x90 n 15%(1)这次调查共抽取了名学生,表中m的值为; (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数;(3)若该校共有1 600名学生,请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 min的学生约有多少人.20.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,☉O是四边形ABCD的内切圆,E为AD与☉O的切点.若 AO=8 cm,DO=6 cm,求OE的长.21.(10分)已知函数y=kx2+(k-3)x-1,求证:不论k为何值,此函数图象与x轴总有公共点.22.(10分)目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭2022年的月均用水量数据(单位:t),整理出了频数分布表,频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 月均用水量/t 2≤x3.5 3.5≤x5 5≤x6.5 6.5≤x8 8≤x9.5 频数 7 6 2 对应的扇形区域 A B C D E根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中扇形E对应的圆心角的度数.(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使该市60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?并说明理由.23.(12分)(2024宜宾中考)如图所示,△ABC内接于☉O,AB=AC=10,过点A作AE∥BC,交☉O的直径BD的延长线)求证:AE是☉O的切线)若tan∠ABE=,求CD和DE的长.24.(12分)[综合与实践]【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一,明明发现实心球从出手到落地的过程中,实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系?【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位:m)与竖直高度y(单位:m)的数据如下表: 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系,根据图中点的分布情况,明明发现其图象是二次函数的一部分.【解决问题】(1)在明明投掷过程中,出手时实心球的竖直高度是m,实心球在空中的最大高度是m; (2)求满足条件的抛物线)根据中考体育考试评分标准(男生版),在投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7 m时,即可得满分10分,明明在此次考试中是否得到满分,请说明理由.25.(14分)如图所示的是将抛物线平移后得到的抛物线,与x轴的一个交点为 A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.(1)求抛物线)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标.(3)若点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P,Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐标;若不存在,说明理由.四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年度九年级下册二模试题数学（参）(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列采用的调查方式中,不合适的是(C)A.为了了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式B.为了了解某校九年级(3)班学生的身高情况,采用全面调查的方式C.为了了解某型号电子产品的使用寿命情况,采用全面调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式2.(2024泸州期末)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线上,则下列结论正确的是(A)A.3y1y2 B.3y2y1C.y1y23 D.y2y133.(2023河北承德期末)“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是(D)A.小文一共抽样调查了20人B.样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数4.如图所示,C是扇形AOB的上一点,∠ACB=130°,则∠AOB的度数是(A)A.100° B.110° C.120° D.130°5.关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是(D)A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-96.P是☉O外一点,PT与☉O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为(A)A.5 B.5 C.8 D.97.如图所示,在☉O中,CD为☉O的直径,CD⊥AB,∠AEC=60°,OB=4,则弦AB的长为(D)A.2 B.2C.4 D.48.(2024攀枝花二模)在二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表: x … -2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 …则下列说法:①该二次函数的图象经过原点;②该二次函数的图象开口向下;③当x1时,y随x的增大而增大;④该二次函数的图象经过点(-1,3);⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是(D)A.①②③④ B.①②③⑤C.①②④⑤ D.①③④⑤9.在平面直角坐标系xOy中,点(2,-2)在二次函数y=ax2+bx-2(a0)的图象上,对于0n1,当x=n+1,n-1,n-2时,依次对应的函数值y1,y2,y3中最大的是(A)A.y1 B.y2 C.y3 D.y1或y2(y1=y2)10.如图所示,AB是☉O的直径,线段BC与☉O的交点D是BC的中点,DE⊥AC于点E,连结AD,下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是☉O的切线.其中正确的有(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.函数y=ax2+bx+c(a0,b2-4ac0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a0,b2-4ac0)的图象x轴上方部分不变,下方部分沿x轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论:①2a+b=0;②c=3;③abc0;④将图象向上平移1个单位后与直线个交点.其中正确的是(D)A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④12.如图所示,在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是(B)A.4 B.3+ C.3 D.3二、填空题(每小题4分,共24分)13.为了了解九年级学生掌握游泳技能的情况.在全区九年级7 200名学生中,随机抽取了600名学生,结果有240名学生会游泳,那么估计该区会游泳的九年级学生数约为2 880人. 14.已知抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是k≥-且k≠0. 15.为了了解本校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试1 min仰卧起坐的次数,并将其绘制成如图所示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25～30的人数占抽查总人数的百分比是40%. 16.如图所示,☉O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B,使点O′落在☉O上,边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°,则∠OCB的度数为85°. 17.(2024泸州期末)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.☉C的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉C的一条切线PD,点D为切点,则线段PD长的最小值为. 18.(2024石家庄一模)一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图(1)所示,其左右轮廓线AC,BD都是抛物线L的一部分,已知水杯底部AB宽为4 cm,水杯高度为12 cm,杯口直径CD为8 cm,且CD∥MN,以杯底AB的中点为原点O,以MN为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.(1)轮廓线AC,BD所在的抛物线)将水杯绕点A倾斜倒出部分水,杯中水面CE∥MN,如图(2)所示,当倾斜角∠BAN=30°时,水面宽度CE=14 cm.  图(1) 图(2)三、解答题(共78分)19.(10分)“双减”政策实施后,某校为了了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: 组别 锻炼时间/min 频数 百分比 A 0≤x≤30 50 25% B 30x≤60 m 40% C 60x≤90 40 p D x90 n 15%(1)这次调查共抽取了名学生,表中m的值为; (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数;(3)若该校共有1 600名学生,请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 min的学生约有多少人.解:(1)20080(2)C组所对应的圆心角为360°×=72°.(3)1-25%-40%-15%=20%.1 600×(20%+15%)=560(人),答:估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 min的学生约有560人.20.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,☉O是四边形ABCD的内切圆,E为AD与☉O的切点.若 AO=8 cm,DO=6 cm,求OE的长.解:∵AB∥CD,☉O是四边形ABCD的内切圆,AD与☉O相切于点E,∴∠CDA+∠BAD=180°,∠CDO=∠ODA=∠CDA,∠BAO=∠OAD=∠BAD.∴∠OAD+∠ODA=90°.∴∠AOD=90°.∵AO=8 cm,DO=6 cm,∴AD=10 cm.∵OE⊥AD,∴AD·OE=OD·OA,即10OE=6×8,解得OE=4.8 cm.∴OE的长为4.8 cm.21.(10分)已知函数y=kx2+(k-3)x-1,求证:不论k为何值,此函数图象与x轴总有公共点.证明:①当k≠0时,函数y=kx2+(k-3)x-1为二次函数,∵Δ=(k-3)2-4k×(-1)=k2-2k+9=(k-1)2+80,∴当k≠0时,函数图象与x轴有两个公共点.②当k=0时,函数y=kx2+(k-3)x-1为y=-3x-1,∴当k=0时,函数y=-3x-1与x轴有一个公共点.∴不论k为何值,此函数图象与x轴总有公共点.22.(10分)目前,全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前,通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查,获得了若干个家庭2022年的月均用水量数据(单位:t),整理出了频数分布表,频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 月均用水量/t 2≤x3.5 3.5≤x5 5≤x6.5 6.5≤x8 8≤x9.5 频数 7 6 2 对应的扇形区域 A B C D E根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中扇形E对应的圆心角的度数.(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使该市60%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?并说明理由.解:(1)抽取的总数为7÷14%=50,B的频数为50×46%=23,C的频数为50×24%=12,补全频数分布直方图如下:扇形统计图中扇形E对应的圆心角的度数为360°×=14.4°.(2)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5 t.理由如下:∵月平均用水量不超过5 t的有7+23=30(户),30÷50=60%.∴要使60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该定为5 t.23.(12分)(2024宜宾中考)如图所示,△ABC内接于☉O,AB=AC=10,过点A作AE∥BC,交☉O的直径BD的延长线)求证:AE是☉O的切线)若tan∠ABE=,求CD和DE的长.(1)证明:如图所示,连结并延长AO交BC于点F,连结OC,则OB=OC,∵AB=AC,∴∠AOB=∠AOC.∴∠FOB=∠FOC.∴OF⊥BC.∵AE∥BC,∴∠OAE=∠OFB=90°.∵OA是☉O的半径,且AE⊥OA,∴AE是☉O的切线)解:∵OB=OA,∴∠BAF=∠ABE.∴=tan∠BAF=tan∠ABE=.∴AF=2BF.∵AB===BF=10,∴BF=2,AF=4.∵BF2+FO2=OB2,且OB=OA=4-FO,∴(2)2+FO2=(4-FO)2,解得FO=.∴OD=OB=OA=4-=.∵OB=OD,BF=CF,∴CD=2FO=2×=3.∵=cos∠AOE=cos∠FOB=,∴OE===.∴DE=OE-OD=-=.∴CD的长是3,DE的长是.24.(12分)[综合与实践]【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一,明明发现实心球从出手到落地的过程中,实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系?【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位:m)与竖直高度y(单位:m)的数据如下表: 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系,根据图中点的分布情况,明明发现其图象是二次函数的一部分.【解决问题】(1)在明明投掷过程中,出手时实心球的竖直高度是m,实心球在空中的最大高度是m; (2)求满足条件的抛物线)根据中考体育考试评分标准(男生版),在投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7 m时,即可得满分10分,明明在此次考试中是否得到满分,请说明理由.解:(1)23.6(2)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k.由(1)得抛物线,得抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3.6,把(0,2)代入,得a(0-4)2+3.6=2,解得a=-0.1,∴抛物线)明明在此次考试中能得到满分.理由如下:把y=0代入y=-0.1(x-4)2+3.6,得-0.1(x-4)2+3.6=0,解得x1=10,x2=-2(不符合题意,舍去),∵109.7,∴明明在此次考试中能得到满分.25.(14分)如图所示的是将抛物线平移后得到的抛物线,与x轴的一个交点为 A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C.(1)求抛物线)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标.(3)若点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P,Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)设抛物线的函数表达式是y=-(x-1)2+k.把(-1,0)代入,得0=-(-1-1)2+k,解得k=4.∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.∴抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3.(2)在y=-x2+2x+3中,当x=0时,y=3.∴点C的坐标是(0,3),OC=3.∵抛物线,0).∴OB=3.∴OC=OB,则△OBC是等腰直角三角形.∴∠OCB=45°.如图所示,过点N作NH⊥y轴,垂足为H.∵BC⊥NC,∴∠NCB=90°.∴∠NCH=45°.∴NH=CH.∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH.设点N的坐标是(a,-a2+2a+3),则a+3=-a2+2a+3,解得a1=0(舍去),a2=1.当a=1时,-a2+2a+3=4.∴点N的坐标是(1,4).(3)存在.如图所示,∵四边形OAPQ是平行四边形,则PQ=OA=1,且PQ∥OA,设点P的坐标为(t,-t2+2t+3),则点Q的坐标为(t+1,-t2+2t+3).把Q(t+1,-t2+2t+3)代入y=x+,得-t2+2t+3=(t+1)+,整理,得2t2-t=0,解得t1=0,t2=.当t=0时,-t2+2t+3=3,t+1=1,此时点P的坐标为(0,3),点Q的坐标为(1,3);当t=时,-t2+2t+3=,t+1=,此时点P的坐标为(,),点Q的坐标为(,).综上所述,存在点P,Q使四边形OAPQ为平行四边形,点P的坐标为(0,3),点Q的坐标为(1,3)或点P的坐标为(,),点Q的坐标为(,).学科网（北京）股份有限公司$$