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　　2023-2024学年度九年级上期期中综合练习数学 一、选择题．（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 2. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】 A 0 B. 2 C. －2 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 5. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 6. 如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为 A. 46° B. 53° C. 56° D. 71° 9. 如图，的直径为10，弦，是上一个动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 点与点关于原点对称，则______． 12. 若是方程的一个根，则式子的值为__________． 13. 已知二次函数，若，则的取值范围为_______________． 14. 如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____． 15. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 三、解答题．（共75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 17. 在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标； （3）根据（2）坐标系作出与关于原点对称的图形． 18. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 1 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 21. 掷实心球是江西省初中学业水平测试体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（）与水平距离x（）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3时，实心球行进至最高点3处． （1）求y关于x函数表达式： （2）根据江西省初中学业水平测试体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80，此项考试得分为满分17.5分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 22. 如图，是的直径，D是的延长线上一点，点C在上，，交的延长线）求证：是的切线. 如图，将一个边长为2正方形和一个长为2，宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为α． （1）如图1，当点D恰好落在EF边上时，求； （2）如图2，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由． 2023-